Learning Deep CNN Denoiser Prior for Image Restoration

图像分类首先分为两大类：model-based（BM3D,WNNM）和判别方法（DnCNN等）

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图像逆修复可以看做一个最大后验问题

其中第一项为对数似然，第二项为x的先验。

最大后验可以改写为

第一项为保真项，第二项为正则项

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本文基于HQS（ Half Quadratic Splitting）将去噪先验引入到传统方法中实现高效的去噪。

引入一个Z

其中$\mu$是一个惩罚参数，它以非降序迭代变化。

进而变成下述的迭代求解过程

其中保真性可以直接解出

$$\mathbf{x}_{k+1}=(\mathbf{H}^T\mathbf{H}+\mu\mathbf{I})^{-1}(\mathbf{H}^T\mathbf{y}+\mu\mathbf{z}_k)$$

正则项可以写为

$$\mathbf{z}_{k+1}=\arg\min_{\mathbf{z}}\frac1{2(\sqrt{\lambda/\mu})^2}\|\mathbf{x}_{k+1}-\mathbf{z}\|^2+\Phi(\mathbf{z})$$

其中上式说明可以写成

$$\mathbf{z}_{k+1}=Denoiser(\mathbf{x}_{k+1},\sqrt{\lambda/\mu})$$

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